Wat jij ervaart is een zogenaamde "reset" van de CPU (= de computer in de flipperkast).
De CPU draait voornamelijk op 5V en hij is nogal gevoelig voor schommelingen. Als om één of andere reden deze 5V zakt, zal op een bepaald punt de CPU (of sommige componenten ervan) niet meer voldoende spanning krijgen om goed te kunnen werken. De CPU valt dan uit. Als het gewoon een kort dipje is (waardoor de CPU uit en terug aan gaat), krijg je zo'n reset zoals jij beschrijft. Als de spanning blijvend te laag is, zal de CPU in een continuë reset-lus terecht komen of zelfs helemaal niet starten.
Deze dipjes in de 5V kunnen veroorzaakt worden door allerlei redenen, meestal te situeren op de power supply. Mogelijke oorzaken zijn versleten filter condensatoren, versleten power transistor of (zoals je zelf al aangeeft) versleten en doorbakken connectoren. Die bruine en hete connector zou dus wel degelijk het probleem kunnen zijn. Ik neem aan dat je het hebt over diegene die op deze foto met CN1 benoemd is?
Als je die vervangt, vervang dan zowel de connector zelf (aan de kabels) alsook de header (op de printplaat)!
(Even voor de volledigheid: op Williams System 11 en Data East kasten kunnen resets ook veroorzaakt worden door dipjes in de 12V, maar de oorzaken hiervan zijn dezelfde)